+31(0)643 879 398 info(at)vinksda.nl

Met het programma HertzWin kun je Hertze punt- en lijncontacten berekenen. Ook de invloed van een tangentiële kracht kan berekend worden. HertzWin is online gratis downloadbaar sinds maart 2009.

In oudere releases van HertzWin (ouder dan release 3.1.2) werd er een algemene benaderingsformule voor al deze situaties gebruikt. Vanaf release 3.2.0 (december 2020) kan in HertzWin de situatie met complete slip tussen beide lichamen uitgerekend worden. Dit kan voor een circulair puntcontact en voor een lijncontact. Een overzicht van de gebruikte formules vind je in de helpfunctie van het programma.

In het onderstaande figuur is de oude benadering in HertzWin uitgezet tegen de wrijvingscoëfficiënt, samen met de nieuwe, exacte methode in HertzWin. Op de verticale as staat de Von Mises (vM) spanning ten opzichte van de maximale drukspanning (σHz): vM/σHz. De duidelijk zichtbare knik in de (blauwe) lijn is het punt waar de maximale Von Mises spanning op het oppervlak komt te liggen.

Grafiek met de relatieve Von Mises spanning als functie van de wrijving

 

Drie situaties

De berekening van een (Hertz) punt- of lijncontact dat belast wordt met een tangentiële kracht, wordt meestal onderverdeeld in drie verschillende situaties:

  • er is geen slip tussen de beide lichamen (stick);
  • er is gedeeltelijke slip tussen beide lichamen;
  • beide lichamen glijden ten opzichte van elkaar.

 

Tangentiële kracht aanbrengen

Bij het aanbrengen van een tangentiële kracht ontstaat er een koppeling (afhankelijkheid) met de normaalkracht. Bij de berekening wordt daarom uitgegaan van het volgende:

  • eerst wordt de normaalkracht aangebracht. Er ontstaat een klein contactgebied dat met behulp van de gebruikelijke Hertze-theorie berekend wordt;
  • daarna wordt langzaam de tangentiële kracht toegevoegd, langzaam toenemend vanaf 0 Newton;
  • bij lage waarden van de tangentiële kracht (laag ten opzichte van de maximale wrijvingskracht), is er vrijwel geen slip;
  • bij hogere tangentiële krachten ontstaat er aan de rand van het contact een slipzone;
  • als de tangentiële kracht de maximale wrijving overschrijdt, gaat het contact over in complete slip.

Bij een normaal Hertz’ contact is de drukverdeling kwadratisch:

Formule van de drukverdeling in een Hertz contact

 

Met: a = halve contactbreedte, x = afstand tot het midden van het contact en σHz = maximale drukspanning in het midden van het contact.

Ervan uitgaande dat de wrijvingswet op elk punt op het contactvlak geldt, dan wordt de lokale tangentiële kracht Q(x) (spanning) aan het oppervlak gegeven door de volgende functie:

Tangentiële krachtsfunctie in een slippend Hertz contact

 

Met μ de wrijvingscoëfficiënt. Dit is de verdeling die wordt gebruikt bij de berekening van het effect van gehele slip. De volgende afbeelding laat zien hoe de krachtverdeling eruitziet als er een tangentiële kracht aanwezig is.

Krachtverdeling

 

Elliptisch contact

Berekeningen met een tangentiële kracht op een elliptisch contact zijn momenteel in HertzWin (nog) niet mogelijk. Het blijkt echter dat de verschillen tussen een rond contact en een lijncontact niet erg groot zijn, zie ‘Rough Contact Between Elastically and Geometrically Identical Curved Bodies‘ van Bryant en Keer. Als het contact sterk elliptisch is kunnen de resultaten van een lijncontact met dezelfde Hertze drukspanning gebruikt worden. Is het contact bijna rond dan kunnen de resultaten voor een rond contactgebied gebruikt worden. Twee uiterste voorbeelden, beide met E-modulus 200 GPa, Poisson constante 0,3 en een wrijvingscoëfficiënt van 0,2:

  1. Lijncontact met radii 60 mm en 20 mm, contactlengte 100 mm, normaalkracht 5000 N. Deze situatie resulteert in een Hertze drukspanning van 341,5 MPa en een maximale Von Mises spanning van 201,5 MPa. De maximale trekspanning is 136,6 MPa;
  2. Puntcontact met een bol op een plat vlak, bolradius 60 mm, normaalkracht van 61,34 N. De normaalkracht is getuned zodat dit ook resulteert in een Hertze drukspanning van 341,5 MPa. De maximale Von Mises spanning is nu 217,7 MPa. De maximale trekspanning is 160,9 MPa.

Tussen dit lijncontact en het puntcontact is er een verschil van minder dan 10% voor de Von Mises en minder dan 20% voor de trekspanning. Geheel in overeenstemming met de conclusies in het artikel van Bryant en Keer. De spanningen voor een elliptisch contact zullen tussen deze resultaten in liggen. De richting van de tangentiële kracht in een elliptisch contact is evenwijdig aan de secundaire (kleine) as ‘b’. Als de tangentiële kracht evenwijdig is aan de hoofdas ‘a’, kunnen fouten in de afschatting groot zijn.

 

Contourplot

De materiaalspanningen onder het contactvlak worden in HertzWin uitgerekend en de belangrijkste spanningen (schuifspanning, Von Mises en trekspanning) worden in het hoofdscherm weergegeven. Voor meer inzicht in de materiaalspanningen kun je contourplots maken via de grafiekenknop. Hieronder zie je een voorbeeld van zo’n contourplot voor een circulair puntcontact met een Poisson constante van 0,3 en een wrijvingscoëfficiënt van 0,2.

Contourplot van een puntcontact met tangentiële kracht, Poisson constante 0.3 en wrijvingscoëfficiënt 0.2

 

Von Mises spanning verschuift naar het oppervlak

Naarmate de tangentiële kracht toeneemt, verplaatst de locatie waar de maximum Von Mises spanning optreedt langzaam richting het oppervlak. In het onderstaande filmpje is het verloop te zien bij een slippend lijncontact en toenemende wrijvingscoëfficiënt.

Belangrijk in dit voorbeeld is de constante van Poisson van 0,3. Het moment van de verschuiving richting het contactvlak hangt sterk af van de constante van Poisson. Bij een waarde lager dan ~0,2 ligt de maximale Von Mises altijd op het contactvlak.

 

Zoals te zien is, neemt de Von Mises spanning in het begin slechts langzaam toe: slechts +1,4% bij een wrijvingscoëfficiënt van 0,1 en +5,8% bij een wrijvingscoëfficiënt van 0,2. Naarmate dat de Von Mises spanning dichter bij het oppervlak komt, is de toename hoger. Bij een wrijvingscoëfficiënt van 0,4 is de toename +46,3%.